地球惑星科学のための物理数学・同演習



見延 庄士郎 (理学部・地球惑星科学科) minobe あっと mail.sci.hokudai.ac.jp, 8-309号室

随時訪問歓迎!(お菓子もあり)


大目標

The illiterate of the 21st Century will not be those who cannot read and write, but those who cannot learn, unlearn, and relearn. by Alvin Toffler
「21世紀における無学な者とは,読み書きができない者ではなく,学び・忘れ・また新たに学ぶことができない者である.」アルビン・トフラー

現代は常に学び続けなくてはならない時代です.しかも教師の助力無しに独力で学べるかどうかが,十年後二十年後の皆さんの実力に何倍あるいは何十倍もの違いを生みます.この授業の大目標は,独りで学ぶ力の基礎として,良書に基づいて独学できるようになることです.そのためにも,教科書を指定しています.

具体的な目標

とは言っても,それじゃ物理数学はどこにいったんだーということになってしまうし,独学の力は評価するのは難しいので,具体的な目標を上げておきましょう.

次の文を読んで「ウンウンそうだね」と言えて,それに関連する具体的fな問題を「じゃあこれ解いてね」言われた際に問題の解き方の各ステップが予想でき,教科書を参照すれば実際に解けるのであればOKです.

「線型偏微分方程式は,解を重ね合わせることができるので,一般解も特殊解も容易に得ることが出来る.定数係数で境界がすきっとしていればフーリエ級数(境界がなければフーリエ変換)が使えて,三角関数成分を独立に解いて解を重ね合わせるというのが大体の場合良い手である.変数係数になると,三角関数というわけには行かないが,ベッセルやルジャンドルという特殊関数が役に立つ.三角関数なり特殊関数で,特定の次数を取りだして解ける場合には,その問題は固有値・固有値問題となっている.また入・出力の因果関係から迫りたい場合には,グリーン関数法を用いて,インパルス応答の重ね合わせとして解を得ることができる.」

教科書

「偏微分方程式 科学者・技術者のための使い方と解き方」スタンリー・ファーロウ 著 伊理正夫・伊理由実 訳,朝倉書店,ISBN: 4-254-11071-5
偏微分方程式については,いろいろな本が出ており一通りチェックしましたけれど,ピカ一です.
東大の1週に5課進むハードなゼミにも使われていました.
偏微分方程式がちゃんと分かっていなかった某氏はその昔の助手時代に,1課を読んでから大学に出かけ,2ヶ月弱で一通り読みきったそうです.

なお,37課以降の数値解と近似解法,およびいくつかの課はこの授業では扱いません.

教科書を汚そう(=加工しよう)

本は情報のコンテナであって,その情報をうまく引き出す必要があります.まず,本になるべく書きこみや,マーカーでの色づけをしよう.理解するのに必要な捕捉情報(たとえば式の導出の補足)は,ノートに書いても本とノートの両方を引っ張りださないと使えないけれど,本に書いておけば本だけを見て分かる.また,重要な部分・特に重要な部分・定義を示す部分には,それぞれ別な色のマーカーで塗るのもお勧め.例えば,非常に重要な事項は赤,重要な事項は黄色,定義は青とかね.このような加工は,教科書に限らず,論文を読む場合にも役に立つ.

ちなみに定義が重要であるという意識はあまりないんじゃないかと思うけれど,かっちりした理解の土台をたてるには,定義というツボをはっきり押さえることはとても重要だ.もし,ある本を呼んで,なにかについて書いてあるのだけれど,そのなにかが実際のところなんであるかがはっきりしない,というのであれば読むのを止めたほうがいい.時間の無駄だ.もっとも,定義が理解しづらいので,あえて定義で示さず,実例で示して理解を図るというやりかたは別ね.

 

内容とプリント

プリントは遅くとも授業の前の週の木曜にはwebにupします.各自ダウンロードして印刷してください.
あらかじめざっと眺めて,どう話が進むかを頭に入れておくと効果的でしょう.

月日 課                                         内容 資料
4/10 授業の概要,進め方の説明と,常微分方程式の前半(教科書使いません) 常微分方程式を立てよう
1階常微分方程式を解こう
常微分方程式を立てよう(pdf)
1階常微分方程式を解こう(pdf)
4/17 常微分方程式の前半(教科書はまだ使いません).今回からプリントは各自で印刷して持ってきてください. expとsin, cos
2階常微分方程式の性質と解.熱伝導方程式の雰囲気説明(2課を読みやすくするため)

expとsin, cos (pdf)
2階常微分方程式の性質と解(pdf)

4/24 フーリエ級数(プリント)と,課:熱伝導方程式の変数分離 (熱伝導方程式を導き出す2課をあらかじめざっと読んでおこう) フーリエ級数と,それが微分方程式の解になること

フーリエ級数(pdf)
第5課補足資料(pdf)
境界でゼロ,初期値一定のアニメーション
境界でゼロ,初期値三角波のアニメーション

5/1 5課の続きと,課. 固有関数・固有値問題 第7課補足資料(pdf)
5/8 出張のため休講します.    
5/15

課と時間があればちょっと6課

外力の固有関数展開

第9課補足資料(pdf)

5/22

10課と11課

フーリエ変換

第10(11)課補足資料(pdf)

5/29

12課と波動方程式のイントロ

無限領域フーリエ変換で,偏微分方程式を解く

第12課補足資料(pdf)

6/6

17課と18課

波動方程式のダランベール解

第17(18)課補足資料(pdf)

6/13

教科書では13課だけれど,プリント主体

ラプラス変換

ラプラス変換(pdf)

6/20

20課と26課課

弦の振動,線形重ね合わせ

第20, 26課補足資料(pdf)

6/27

27

特性曲線

第27課補足資料(pdf)

7/3

ラプラス・ポアソン方程式のイントロと33

ラプラス・ポアソン方程式と円領域での解

第33課補足資料(pdf)

7/10

出張のため休講します.

7/17

36

グリーン関数
7/17

試験

アニメーション